Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы \(\displaystyle 4\) очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает \(\displaystyle 3\) очка, в случае ничьей — \(\displaystyle 1\) очко, если проигрывает — \(\displaystyle 0\) очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны \(\displaystyle 0{,}3{\small . }\)
Для того чтобы команда вышла в следующий круг, она должна либо два раза выиграть, либо выиграть и сыграть вничью.
Обозначим за "В" – выигрыш, "Н" – ничья, "П" – проигрыш.
Тогда наше событие – это
ВВ или ВН или НВ.
Так как события ВВ, ВН, НВ несовместны (то есть не могут произойти одновременно), то можно воспользоваться правилом.
Формула суммы вероятностей
Если события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) несовместны, то есть наступление одного события исключает появление другого события, то тогда вероятность того, что наступит событие \(\displaystyle A\) или событие \(\displaystyle B{ \small ,}\) равна сумме вероятностей наступления событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{ \small ,}\) то есть
\(\displaystyle P(A+ B)=P(A)+P(B){\small .}\)
\(\displaystyle P(ВВ + ВН+ НВ)=P(ВВ) + P(ВН)+ P(НВ){\small .}\)
\(\displaystyle P(ВВ)=0{,}09\small,\) \(\displaystyle P(ВН)=0{,}12\) и \(\displaystyle P(НВ)=0{,}12\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \begin{aligned} P(ВВ + ВН+ НВ)=P(ВВ) + P(ВН)+ P(НВ)=0{,}09+0{,}12+0{,}12=0{,}33{\small .}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}33{\small .}\)